研究生基础课程 · 代数学

交换代数

Commutative Algebra

从交换环的局部性质出发，学习局部化、完备化、维数理论与平坦性，并建立通往代数几何和代数数论的基础。

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本学期安排

开课学期

一般为每年秋季

总学时

80 学时

考核方式

平时作业与闭卷期末考试

主要范围

课程讲义前七章

2026 年秋季上课安排

周次	地点	时间
第 2–18 周	五教 5504	周二 3–4 节；周四 8–9 节

课程资料

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课程简介

本课程是代数方向的研究生基础课程，面向高年级本科生及研究生。课程介绍交换环论中的核心概念与基本方法，强调几何观点，以及局部方法与整体问题之间的联系，为后续学习代数几何、代数数论等课程提供必要的观念和技术准备。

主要内容包括局部化、完备化、维数理论与平坦性。学习本课程需要掌握群、环、域以及拓扑空间的基本概念，并具备必要的数学成熟性。

参考书目

1. A. Altman and S. Kleiman, Introduction to Grothendieck Duality Theory, Springer, 1970.
2. M. F. Atiyah and I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969.
3. D. Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer, 1995.
4. H. Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge University Press, 1986.
5. The Stacks Project, stacks.math.columbia.edu.